Estructuras y Mecanismos mentales del concepto de permutación a través de la doble aplicación del ciclo de la Teoría APOE

Resumen

El concepto de permutación es clave en diversas áreas de las matemáticas, pero investigaciones en educación matemática revelan su complejidad para los estudiantes. Las dificultades surgen, por un lado, en las técnicas de conteo, donde se confunde con otros conceptos; por otro, en el álgebra moderna, debido a su alto nivel de abstracción y a la escasa comprensión de su equivalencia con las ordenaciones y funciones, en particular con las funciones biyectivas. Por ello, abordamos la permutación desde dos perspectivas: como ordenación y como función. Se realiza una descomposición genética basada en el diseño y la doble aplicación del ciclo de investigación APOE (Acción-Proceso-Objeto-Esquema). Este enfoque permitió concluir que el modelo cognitivo favorece la construcción del concepto de permutación mediante la coordinación de procesos asociados a la ordenación y a la función, lo que facilita una comprensión más profunda de su equivalencia estructural en el marco de la teoría APOE.