Un camino alternativo para presentar la propiedad de completitud del sistema de los números reales

Resumen

El sistema de los números reales es el dominio numérico en el cual se desarrollan conceptos y se validan propiedades del Análisis Matemático vinculadas a sucesiones y series numéricas, funciones continuas, funciones derivables y la noción de integrabilidad, entre otros. Estos desarrollos teóricos son posibles en ℝ y no en ℚ como consecuencia de una propiedad que distingue a estos dos cuerpos totalmente ordenados: la propiedad de completitud. En este taller, nos proponemos abordar el trabajo con dos actividades que buscan generar la necesidad e introducir la propiedad de completitud vía la convergencia de las sucesiones monótonas crecientes y acotadas superiormente. El diseño de las actividades considera el doble carácter de herramienta y de objeto de una noción matemática (Douady, 1992) y el metadiscurso de las nociones FUG (Dorier, 1995). Pretendemos analizar con los participantes el potencial didáctico de utilizar este enunciado de la propiedad de completitud en el aula.